convince は「納得させる、確信させる」という意味のある他動詞です。
“convince 人” のかたちで、「人を納得させる」となります。
“convince 人” の後に、to 不定詞、of 名詞（句）、that節が続きます。
convince 人 to do ~: 人を～するように納得させる
The doctor convinced her patient to lose weight.
（医者は患者に体重を減らすよう説得した。）
The increasing price of rice convinces me to buy bread.
（米の価格が上昇しているので、パンを買わざるを得ません。）
convince 人 of ~: 人に～を納得させる
He managed to convince his boss of the project’s advangage.
（ 彼はなんとか上司にそのプロジェクトの利点を納得させた。）
Her hard working convinced people of her success.
（彼女の懸命な努力は人々に彼女の成功を確信させた。）
convince 人 that ~: 人に～ということを納得させる
In those days, it was impossible to convince people that the earth is round.
（当時、地球が丸いということを人々に納得させることは不可能でした。）
His presentation convinced the judges that he was an expert.
（彼のプレゼンテーションは審査員に彼が専門家であることを確信させた。）
convince の目的語は「人」です。その後に to不定詞、of、that節が続きます
まとめ
・convince 人 to do ~ 「人を～するように納得させる」
・convince 人 of ~ 「人に～を納得させる」
・convince 人 that ~ 「人に～ということを納得させる」
