incident は 「出来事、事件」という意味の他に、騒動、（国同士の）紛争などの意味があります。
accident は「事故、災難、思いがけない出来事」という意味があります。
似たような意味ですが、同じではありません。
違いを例文で分かりやすく解説します。
incident を使った例文
I encountered an incident that I had least expected to happen.
（思いもよらなかった出来事に遭遇した。）
There was no incident during my stay in Tokyo.
(東京滞在中に何事もありませんでした。）
これらの incident はなんらかの出来事が起きた、あるいは起こらなかったということを述べています。
The border incident between the two countries was reported.
（両国間の国境事件が報告された。）
この incident は国同士の紛争について述べています。
accident は意図しない出来事
He had a traffic accident.
（彼は交通事故にあった。）
He got injured from the accident in the factory.
（彼は工場での事故でけがをした。）
accident は意図せずに経験する事故、けがなどが伴う場合に使われることが多い語です。
次に、accident の偶然の出来事という意味をよく表している例を示します。
It was no accident that the incident occurred.
（事件が起こったのは偶然ではなかった）
This does not happen from an accident but from some profound cause.
（これは偶然の起きるものではなく、何らかの重大な原因によるものです。）
まとめ
incident は出来事全般について使われる。
accident は意図せずに起こった出来事、けがなどが伴う。偶然の出来事についても使う。
incident のなかに accident を含んでいるともいえます。
つまり、
incident > accident
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